Exponentielle Pondérée Mobile Moyenne Volatilité Dans Excel

Exploration de la moyenne mobile exponentiellement pondérée La volatilité est la mesure la plus courante de risque, mais il est disponible en plusieurs saveurs. Dans un article précédent, nous avons montré comment calculer la volatilité historique simple. Nous avons utilisé les données réelles sur les actions de Googles afin de calculer la volatilité quotidienne basée sur 30 jours de données sur les actions. Dans cet article, nous améliorerons la volatilité simple et discuterons de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). Historique vs. Volatilité implicite Tout d'abord, mettons cette métrique dans un peu de perspective. Il existe deux grandes approches: la volatilité historique et implicite (ou implicite). L'approche historique suppose que le passé est prologue, nous mesurons l'histoire dans l'espoir qu'elle est prédictive. La volatilité implicite, d'autre part, ignore l'histoire qu'elle résout pour la volatilité impliquée par les prix du marché. Elle espère que le marché le sait mieux et que le prix du marché contient, même implicitement, une estimation de la volatilité. Si l'on se concentre uniquement sur les trois approches historiques (à gauche ci-dessus), elles ont deux étapes en commun: Calculer la série de retours périodiques Appliquer un schéma de pondération D'abord, nous Calculer le rendement périodique. C'est généralement une série de rendements quotidiens où chaque retour est exprimé en termes continuellement composés. Pour chaque jour, nous prenons le log naturel du ratio des prix des actions (c'est-à-dire le prix aujourd'hui divisé par le prix d'hier, et ainsi de suite). Cela produit une série de rendements quotidiens, de u i à u i-m. Selon le nombre de jours (m jours) que nous mesurons. Cela nous amène à la deuxième étape: c'est là que les trois approches diffèrent. Dans l'article précédent (Utilisation de la volatilité pour mesurer le risque futur), nous avons montré que, sous quelques simplifications acceptables, la variance simple est la moyenne des rendements au carré: Notez que cela résume chacun des rendements périodiques, puis divise ce total par Nombre de jours ou observations (m). Donc, c'est vraiment juste une moyenne des rendements périodiques au carré. Autrement dit, chaque retour au carré reçoit un poids égal. Ainsi, si l'alpha (a) est un facteur de pondération (spécifiquement, un 1m), alors une variance simple ressemble à ceci: L'EWMA améliore la variance simple La faiblesse de cette approche est que tous les rendements gagnent le même poids. Le retour hier (très récent) n'a plus d'influence sur la variance que le rendement des derniers mois. Ce problème est résolu en utilisant la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA), dans laquelle les rendements plus récents ont un poids plus important sur la variance. La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) introduit lambda. Qui est appelé le paramètre de lissage. Lambda doit être inférieur à un. Sous cette condition, au lieu de pondérations égales, chaque rendement au carré est pondéré par un multiplicateur comme suit: Par exemple, RiskMetrics TM, une société de gestion des risques financiers, a tendance à utiliser un lambda de 0,94 ou 94. Dans ce cas, le premier La plus récente) le rendement périodique au carré est pondéré par (1-0.94) (. 94) 0 6. Le prochain rendement au carré est simplement un multiple lambda du poids antérieur dans ce cas 6 multiplié par 94 5.64. Et le troisième jour antérieur, le poids est égal à (1-0,94) (0,94) 2 5,30. C'est le sens de l'exponentielle dans EWMA: chaque poids est un multiplicateur constant (c'est-à-dire lambda, qui doit être inférieur à un) du poids des jours précédents. Cela garantit une variance pondérée ou biaisée vers des données plus récentes. (Pour en savoir plus, consultez la feuille de calcul Excel pour la volatilité de Googles.) La différence entre la volatilité et l'EWMA pour Google est illustrée ci-dessous. La volatilité simple pèse efficacement chaque rendement périodique de 0.196 comme indiqué dans la colonne O (nous avions deux années de données quotidiennes sur les cours des actions, soit 509 déclarations quotidiennes et 1509 0.196). Mais notez que la colonne P attribue un poids de 6, puis 5.64, puis 5.3 et ainsi de suite. C'est la seule différence entre la variance simple et EWMA. Rappelez-vous: Après avoir additionné toute la série (dans la colonne Q), nous avons la variance, qui est le carré de l'écart-type. Si nous voulons la volatilité, nous devons nous rappeler de prendre la racine carrée de cette variance. Quelle est la différence entre la volatilité quotidienne entre la variance et l'EWMA dans l'affaire Googles? Sa significative: La variance simple nous a donné une volatilité quotidienne de 2,4 mais l'EWMA a donné une volatilité quotidienne de seulement 1,4 (voir la feuille de calcul pour plus de détails). Apparemment, la volatilité de Googles s'est installée plus récemment donc, une simple variance pourrait être artificiellement élevée. La variation d'aujourd'hui est une fonction de la variation des jours Pior Vous remarquerez que nous devions calculer une longue série de poids exponentiellement en déclin. Nous ne ferons pas les calculs ici, mais l'une des meilleures caractéristiques de l'EWMA est que la série entière se réduit commodément à une formule récursive: Recursive signifie que les références de variance d'aujourd'hui (c'est-à-dire une fonction de la variance des jours précédents). La variance d'aujourd'hui (sous EWMA) équivaut à la variance d'hier (pondérée par lambda) plus le rendement au carré d'hier (pesé par un lambda négatif). Remarquez comment nous ajoutons simplement deux termes ensemble: la variance pondérée d'hier et la pondération pondérée hier, au carré. Même si, lambda est notre paramètre de lissage. Un lambda plus élevé (par exemple, comme RiskMetrics 94) indique une diminution plus lente dans la série - en termes relatifs, nous allons avoir plus de points de données dans la série et ils vont tomber plus lentement. En revanche, si l'on réduit le lambda, on indique une décroissance plus élevée: les poids diminuent plus rapidement et, en résultat direct de la décroissance rapide, on utilise moins de points de données. (Dans la feuille de calcul, lambda est une entrée, donc vous pouvez expérimenter avec sa sensibilité). Résumé La volatilité est l'écart-type instantané d'un stock et la métrique de risque la plus courante. C'est aussi la racine carrée de la variance. Nous pouvons mesurer la variance historiquement ou implicitement (volatilité implicite). Lors de la mesure historique, la méthode la plus simple est la variance simple. Mais la faiblesse avec la variance simple est tous les retours obtenir le même poids. Nous sommes donc confrontés à un compromis classique: nous voulons toujours plus de données, mais plus nous avons de données, plus notre calcul est dilué par des données distantes (moins pertinentes). La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) améliore la variance simple en attribuant des pondérations aux rendements périodiques. En faisant cela, nous pouvons utiliser une grande taille d'échantillon mais aussi donner plus de poids à des retours plus récents. (Pour voir un film tutoriel sur ce sujet, visitez la tortue bionique.) Le ratio de Sharpe est une mesure pour calculer le rendement ajusté au risque, et ce ratio est devenu la norme de l'industrie pour tels. Le fonds de roulement est une mesure à la fois de l'efficacité d'une entreprise et de sa santé financière à court terme. Le fonds de roulement est calculé. L'Environmental Protection Agency (EPA) a été créée en décembre 1970 sous la présidence du président américain Richard Nixon. Le. Un règlement mis en œuvre le 1er janvier 1994, qui a diminué et a finalement éliminé les tarifs douaniers pour encourager l'activité économique. Une norme permettant de mesurer la performance d'un titre, d'un fonds commun de placement ou d'un gestionnaire de placements. Portefeuille mobile est un portefeuille virtuel qui stocke les informations de carte de paiement sur un périphérique mobile. Calculer la volatilité historique à l'aide EWMA La volatilité est la mesure de risque la plus couramment utilisée. La volatilité historique peut être calculée de trois manières: la volatilité simple, la pondération exponentielle, l'évolution de la volatilité Average (EWMA) GARCH L'un des principaux avantages d'EWMA est qu'il donne plus de poids aux rendements récents tout en calculant les rendements. Dans cet article, nous allons voir comment la volatilité est calculée en utilisant EWMA. Si nous regardons les cours des actions, nous pouvons calculer les rendements logiques journaliers, en utilisant la formule ln (P i P i -1), où P représente chacun Jours de clôture du cours de l'action. Nous avons besoin d'utiliser le journal naturel parce que nous voulons que les retours soient continuellement composés. Nous aurons maintenant des rendements quotidiens pour toute la série de prix. Étape 2: Placez les retours L'étape suivante consiste à prendre le carré de retours longs. Il s'agit en fait du calcul de la variance simple ou de la volatilité représentée par la formule suivante: Ici, u représente les rendements, et m représente le nombre de jours. Étape 3: Attribuer des poids Attribuer des poids tels que les rendements récents ont un poids plus élevé et les retours plus anciens ont un poids moindre. Pour cela, nous avons besoin d'un facteur appelé Lambda (), qui est une constante de lissage ou le paramètre persistant. Les poids sont attribués en tant que (1-) 0. La Lambda doit être inférieure à 1. La métrique de risque utilise lambda 94. Le premier poids sera (1-0.94) 6, le deuxième poids sera 60.94 5.64 et ainsi de suite. Dans EWMA, tous les poids s'élèvent à 1, mais ils diminuent avec un rapport constant de. Étape 4: Multiplier Rendement-carré avec les poids Étape 5: Prendre la somme de R 2 w C'est la variance EWMA finale. La volatilité sera la racine carrée de la variance. La capture d'écran suivante montre les calculs. L'exemple ci-dessus que nous avons vu est l'approche décrite par RiskMetrics. La forme généralisée de l'EWMA peut être représentée par la formule récursive suivante: Calcul de la corrélation EWMA à l'aide d'Excel Nous avons récemment appris comment estimer la volatilité en utilisant la moyenne mobile exponentielle EWMA. Comme on le sait, EWMA évite les pièges de moyennes également pondérées, car il donne plus de poids aux observations plus récentes par rapport aux observations plus anciennes. Ainsi, si nous avons des rendements extrêmes dans nos données, avec le temps, ces données deviennent plus anciennes et obtiennent moins de poids dans notre calcul. Dans cet article, nous allons voir comment nous pouvons calculer la corrélation en utilisant EWMA dans Excel. On sait que la corrélation est calculée en utilisant la formule suivante: La première étape consiste à calculer la covariance entre les deux séries de retour. Nous utilisons le facteur de lissage Lambda 0.94, utilisé dans RiskMetrics. Considérons l'équation suivante: Nous utilisons les rendements carrés r 2 comme la série x dans cette équation pour les prévisions de variance et les produits croisés de deux rendements comme la série x dans l'équation pour les prévisions de covariance. Notez que le même lambda est utilisé pour toutes les variances et la covariance. La deuxième étape consiste à calculer les écarts et écarts types de chaque série de retour, comme décrit dans cet article Calculer la volatilité historique à l'aide d'EWMA. La troisième étape consiste à calculer la corrélation en tapant les valeurs de covariance et les écarts types dans la formule donnée ci-dessus pour la corrélation. La feuille Excel suivante fournit un exemple du calcul de corrélation et de volatilité dans Excel. Il prend le journal de retour de deux stocks et calcule la corrélation entre eux.